Conjuntos Nebulosos
O conceito formal de conjunto nebuloso, fundamentado da Lógica Difusa, foi introduzido por Lofti A. Zadeh em 1965. Na teoria clássica dos conjuntos, os conjuntos são ditos "crisp", de tal forma que um dado elemento do universo em discurso (domínio) pertence ou não pertence ao referido conjunto. Na teoria dos conjuntos nebulosos existe um grau de pertinência de cada elemento a um determinado conjunto. Este conceito parece ser bastante natural e facilmente percebido ao examinarmos a lista de conjuntos abaixo:
conjunto dos números naturais ( c )
conjunto dos caracteres ASCII ( c )
conjuntos dos números naturais muito maiores do que dez ( f )
conjunto dos clientes com alta renda ( f )
Existe claramente uma diferença fundamental entre os conjuntos marcados com "c" e os conjuntos marcados com "f". Por exemplo, apresentado um caracter podemos afirmar sem nenhuma discussão ou dúvida se esse caracter pertence ou não pertence ao conjunto dos caracteres ASCII. Esta questão não é tão simples quando lidamos, por exemplo, com o conjunto dos homens altos. Uma pessoa que tenha 1:74 metros de altura, seria considerada como pertencente a esse conjunto? E a de 1:75 ? Vemos claramente que não existe uma fronteira bem definida que separe os elementos do conjunto dos homens altos dos elementos do conjunto dos homens não altos.
Definição: Um conjunto nebuloso A definido no universo de discurso U é caracterizado por uma função de pertinência µA, a qual mapeia os elementos de U para o intervalo [0 , 1].
µA:U => [0 , 1]
Desta forma, a função de pertinência associa com cada elemento x pertencente a U um número real µA(x) no intervalo [0 , 1], que representa o grau de possibilidade de que o elemento x venha a pertencer ao conjunto A, isto é, o quanto é possível para o elemento x pertencer ao conjunto A.
Um conceito relacionado com conjuntos nebulosos é o de variável lingüística. Entende-se por variável um identificador que pode assumir um dentre vários valores. Deste modo, uma variável lingüística pode assumir um valor lingüístico dentre vários outros em um conjunto de termos lingüísticos.
Formalmente, uma variável lingüística é caracterizada pela quíntupla {X, T(X), U, G, M}, onde X é o nome do conjunto de termos, U o universo de discurso, G uma gramática para gerar os termos T(X), e M o significado dos termos lingüísticos, representado através de conjuntos nebulosos.
Variáveis lingüísticas podem também conter modificadores (também lingüísticos) que alteram seu valor. Exemplos de modificadores válidos são: muito, pouco, não muito, mais ou menos. Existem também conectivos que podem ser aplicados à estas variáveis, "e" e "ou". Assim, um valor válido para a variável lingüística altura seria não muito alto e não muito baixo. Os modificadores lingüísticos podem ser definidos matematicamente, como no exemplo dos conjuntos, baixo e muito baixo, onde o modificador muito é caracterizado por elevar cada ponto da função de pertinência à segunda potência. Os conectivos and(e) e or(ou) são equivalentes à operações de união e intersecção de conjuntos, respectivamente, podendo dar origem a conjuntos complexamente definidos, porém representados lingüisticamente de maneira simples.